Melyik szűkebb?

Válasz:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # szűkebb

Magyarázat:

Írjuk ezeket a parabolák egyenleteit csúcsformájukba, azaz # Y = a (x-H) ^ 2 + k #, hol # (H.k) # a csúcs és a # A # négyzetes együttható. Minél nagyobb a négyzetes együttható, annál szűkebb a parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

és #G (x) = x ^ 2 + 4 = (X-0) ^ 2 + 4 #

Annak megállapításához, hogy egy parabola keskeny vagy széles, nézzük meg a parabola négyzetes együtthatóját, ami #2# ban ben #f (X) # és #1# ban ben #G (X) # és ezért f (x) = 2x ^ 2 + 3x # szűkebb

grafikon {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Válasz:

#f (X) # szűkebb, mert a koefficiens abszolút értéke a # X ^ 2 # nagyobb.

Magyarázat:

Grafikáljuk meg mindkettőjüket, majd nézzük meg biztosan. Itt van #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

grafikon {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

És ez az #G (x) = x ^ 2 + 4 #

grafikon {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Miért van ez #G (X) # nagyobb, mint #f (X) #?

A válasz a # X ^ 2 # távon. Amikor az együttható abszolút értéke nagyobb lesz, a grafikon szűkebbé válik (pozitív és negatív, csak azt mutatja, hogy a parabola irányt mutat, pozitív nyitással és negatív nyitással).

Hasonlítsuk össze a grafikonokat # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Ez # Y = PMX ^ 2 #:

grafikon {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ez # Y = pm5x ^ 2 #

grafikon {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

És ez az # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

grafikon {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}