Milyen értéke az (alfa-béta)?

Válasz:

# Alfa-béta = 8 #

Magyarázat:

Az egyenlethez # X ^ 2 + lx + m = 0 #

a gyökerek összege # -L # és a gyökerek terméke # M #.

Ezért, mint a # X ^ 2-22x + 105 = 0 # gyökerek # Alfa # és # # Beta

ennélfogva # Alfa + béta = - (- 22) = 22 # és # Alphabeta = 105 #

Mint # (Alfa + béta) ^ 2 = (alfa-béta) ^ 2 + 4alphabeta #

# 22 ^ 2 = (alfa-béta) ^ 2 + 4 * 105 #

vagy # (Alfa-béta) ^ 2 = 22 ^ 2-420 = 484-420 = 64 #

és # Alfa-béta = 8 #

Azt lehet mondani, hogy van is # Alfa-béta = -8 #, de figyelj rá # Alfa # és # # Beta nincsenek meghatározott sorrendben. Az egyenlet gyökerei #15# és#7# és az övék # Alfa-béta # lehetne #15-7# továbbá #7-15#, az elválasztja azt, amit választ # Alfa # és # # Beta.

Válasz:

Ha # (Alfa> béta) #, azután,# (Alfa-béta) = 8 #

Magyarázat:

Ha a kvadratikus egyenlet # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, gyökerei vannak #alpha és béta, #azután # alfa + béta = -b / a és alfa * béta = c / a.

Itt, # x ^ 2-22x + 105 = 0 => a = 1, b = -22, c = 105 #

Így, # alfa + béta = - (- 22) / 1 = 22, és ábécé = 105/1 = 105 #

Most, # (Alfa-béta) = sqrt ((alfa + béta) ^ 2-4alphabeta #,…# ahol, (alfa> béta) #

# (Alfa-béta) = sqrt ((22) ^ 2-4 (105)) #

# (Alfa-béta) = sqrt (484-420) = sqrt64 = 8 #