Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 2), (4, 5) és (2, 7) #?

Válasz:

A háromszög Orthocenterje a #(5.5,6.5) #

Magyarázat:

Az Orthocenter az a pont, ahol a háromszög három "magassága" találkozik. A "magasság" egy olyan vonal, amely áthalad egy csúcson (sarokpont), és az ellenkező oldalhoz képest derékszögben van.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. enged #HIRDETÉS# legyen a tengerszint feletti magasság # A # tovább #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# és # # CF legyen a tengerszint feletti magasság # C # tovább # # AB pontban találkoznak # O #, az orthocenter.

Hosszúsága #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

A merőleges meredekség #HIRDETÉS# jelentése # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete #HIRDETÉS# áthaladó #A (3,2) # jelentése # y-2 = 1 (x-3) # vagy

# y-2 = x-3 vagy x-y = 1 (1) #

Hosszúsága # # AB jelentése # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

A merőleges meredekség # # CF jelentése # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete # # CF áthaladó #C (2,7) # jelentése # y-7 = -1/3 (x-2) # vagy

# y-7 = -1/3 x + 2/3 vagy 1 / 3x + y = 7 + 2/3 vagy 1 / 3x + y = 23/3 # vagy

# x + 3y = 23 (2) #

Az (1) és (2) egyenlet megoldása kapja meg a metszéspontjukat, amely az ortocentrum.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Kivonás (1) -ból (2) kapunk, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5

A háromszög Orthocenterje a #(5.5,6.5) # Ans

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^