Melyek az f (x) = (x + 3) / (x (x-5)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

# "függőleges aszimptóta" x = 0 "és" x = 5 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 0 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "az aszimptoták" #

# "vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -0), f (x) toc "(konstans)" #

# "megosztja a feltételeket a számláló / nevezőben a legmagasabb" #

# "x teljesítménye" x ^ 2 #

#f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / X ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2) = (1 / x + 3 / X ^ 2) / (1 -5 / x ^ 2) #

# "mint" xto + -oo, f (x) - (0 + 0) / (1-0) #

# y = 0 "az aszimptóta" #

# "eltávolítható megszakítások akkor fordulnak elő, ha egy közös tényező" #

# "törölve a számlálóból / nevezőből. Ez nem" #

# "itt az eset, ezért nincs eltávolítható folytonosság" # #

grafikon {(x + 3) / (x (x-5)) -10, 10, -5, 5}