Melyek az f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

Függőleges aszimptoták:#color (fehér) ("XXX") x = 3 és x = -3 #

Vízszintes aszimptóta:#COLOR (fehér) ("XX") f (x) = 9 #

Nincs eltávolítható megszakítás.

Magyarázat:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#COLOR (fehér) ("XXX") = (9 (x-2) (X + 2)) / ((X-3) (x + 3)) #

Mivel a számlálónak és a nevezőnek nincs közös tényezője

nincs eltávolítható megszakítás

és az értékek, amelyek a nevezőt váltják #0#

függőleges aszimptoták:

#color (fehér) ("XXX") x = 3 és x = -3 #

megállapítva, #color (fehér) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

és

#COLOR (fehér) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Így #f (x) = 9 # vízszintes aszimptotot alkot.

Melyek az f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

A függvény folytonos lesz, ha a nevező nulla, ami akkor fordul elő, ha x = 1/2 As | x | nagyon nagyra válik, a kifejezés +2-szeresre hajlik. Ezért nincsenek aszimptoták, mivel a kifejezés nem irányul bizonyos értékre. A kifejezés egyszerűsíthető azzal, hogy megjegyzi, hogy a számláló a két négyzet különbségének példája. Ezután f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) A tényező (1-2x) törli és a kifejezés f (x) = 2x + 1, ami a egyenes vonal egyenlete. A folytonosság megszűnt.

Melyek az f (x) = (1-5x) / (1 + 2x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

"függőleges aszimptóta az" x = 1/2 "vízszintes aszimptotában az" y = -5 / 2 "alatt Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg, és ha a számláló nem nulla, akkor ez egy függőleges aszimptóta. "Megoldás" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "az aszimptotikus" "vízszintes aszimptoták" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" "kifejezéssel oszthatók meg a száml

Melyek az f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Lásd lentebb. Adjuk hozzá a frakciókat: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) faktor számláló: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) A számlálóban semmilyen tényezőt nem lehet törölni a nevező tényezőivel, így nincsenek eltávolítható folytonosságok. A függvény nincs meghatározva x = 10 és x = 20 esetén. (osztás nullával) Ezért: x = 10 és x = 20 függőleges aszimptoták. Ha bővítjük a nevezőt és a számlálót: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Os