Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (7, 8), (3, 4) és (8, 3) #?

Legyen az ABC háromszög három csúcsának koordinátái

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Hagyja, hogy a#color (piros) ("Ortho center O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "AB lejtése" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "BC lejtése" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "CO lejtése" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "AO lejtése" = ((k-8)) / ((h-7)) #

A C és O-n áthaladó egyenes egyenesen az AB-hez merőleges.

Így #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => K = -H + 11 …. (1) #

O az ortocentrum, az A és O-n áthaladó egyenes merőleges lesz BC-re.

Így #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => K = 5H-27 …. (2) #

Összehasonlítás (1) és (2)

# 5h-27 = -H + 11 #

# => 6H = 38 #

# => h = 6 1/3 #

H érték beillesztése (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Ezért az orthocenter koordinátája

#color (zöld) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #