Az A kör középpontja (6, 5) és 6 pi területe. A B kör középpontja a (12, 7) és a 48 pi. Átfedik a körök?

Válasz:

Mivel

# (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad # és

#4(6)(48) - (40 - 6 - 48)^2 = 956 > 0 #

valódi háromszöget tudunk létrehozni, négyszögletes oldalakkal 48, 6 és 40, így ezek a körök metszenek.

Magyarázat:

Miért az ingyenes # Pi #?

A terület #A = pi r ^ 2 # így # R ^ 2 = A / pi. # Tehát az első körnek sugara van # R_1 = sqrt {6} # és a második # r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3} #.

A központok #sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} # egymástól.

Tehát a körök átfednek, ha #sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10} #.

Ez annyira csúnya, hogy megbocsátod a számológépért. De ez tényleg nem szükséges. Vegyünk egy kitérőt, és nézzük meg, hogyan történik ez a Rational Trigonometry segítségével. Ott csak a négyzethosszúságokról van szó, amit hívunk quadrances.

Tegyük fel, hogy tesztelni akarjuk, ha három négyzet van #ABC# a három kollináris pont közötti négyszögek, azaz #sqrt {A} = sqrt {B} + sqrt {C} # vagy #sqrt {B} = sqrt {A} + sqrt {C}, # vagy #sqrt {C} = sqrt {A} + sqrt {B} #. Meg fogjuk írni

# pm sqrt {C} = pm sqrt {A} pm sqrt {B} #

négyszögesítése, #C = A + B 2 sqrt {AB} #

#C - A-B = pm 2 sqrt {AB} #

Squaring újra

# (C-A-B) ^ 2 = 4AB #

# 0 = 4AB - (C-A-B) ^ 2 #

Kiderül

#mathcal {A} = 4AB - (C-A-B) ^ 2 #

egy diszkrimináns háromszögeknél. Csak megmutattuk, ha #mathcal {A} = 0 # ez azt jelenti, hogy van egy degenerált háromszög, három kollináris pontból áll. Ha #mathcal {A}> 0 # akkor van egy valódi háromszög, mindkét oldal kevesebb, mint a másik kettő összege. Ha #mathcal {A} <0 # nincsenek olyan oldalak, amelyek kielégítik a háromszög egyenlőtlenségét, és néha ezt is nevezzük képzeletbeli háromszög.

Forduljunk vissza az új háromszög diszkriminánsunkkal fegyveres kérdésünkhöz #mathcal {A} #. Ha a körök metsződnek, akkor a két középpontból háromszöget és egy metszéspontot tudunk létrehozni, így az oldalak hosszúak lesznek # # R_1, # # R_2, és a központok közötti távolság #(6,5)# és #(12,7)#. Nekünk van

# A = r_1 ^ 2 = 6 #

#B = r_2 ^ 2 = 48 #

# C = (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 #

#mathcal {A} = 4AB - (C-A-B) ^ 2 = 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956 #

#mathcal {A}> 0 # így van egy igazi háromszögünk, azaz átfedő körök.

Ó, igen, minden háromszögre #mathcal {A} = 16 (szöveg {terület}) ^ 2.

Ellenőrizze: Alpha

Az A kör középpontja (12, 9) és területe 25 pi. A B körnek a (3, 1) és a 64 pi területe van. Átfedik a körök?

Igen Először meg kell találnunk a két kör közepei közötti távolságot. Ez azért van, mert ez a távolság ott van, ahol a körök közelebb kerülnek egymáshoz, így ha átfedik, akkor ez a vonal mentén lesz. Ennek a távolságnak a megállapításához használhatjuk a távolság képletet: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Most meg kell találnunk minden kör sugarát. Tudjuk, hogy egy kör ter

Az A kör középpontja (3, 5) és területe 78 pi. A B kör középpontja (1, 2) és területe 54 pi. Átfedik a körök?

Igen Először is, szükségünk van a két központ közötti távolságra, azaz D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Most szükségünk van a sugárok összegére, mivel: D> (r_1 + r_2), "Körök nem fedik egymást" D = (r_1 + r_2); a "Körök csak" D <(r_1 + r_2); "Körök átfedik a" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^

Az A kör középpontja (1, 5) és területe 24 pi. A B körnek van egy középpontja (8, 4) és területe 66 pi. Átfedik a körök?

Igen, a körök átfedik egymást. A távolság az A kör közepétől a kör közepéig B = 5sqrt2 = 7.071 Sugáruk összege = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Isten áldja .... Remélem, a magyarázat hasznos.