Az A kör középpontja (12, 9) és területe 25 pi. A B körnek a (3, 1) és a 64 pi területe van. Átfedik a körök?

Az A kör középpontja (12, 9) és területe 25 pi. A B körnek a (3, 1) és a 64 pi területe van. Átfedik a körök?
Anonim

Válasz:

Igen

Magyarázat:

Először meg kell találnunk a két kör közepei közötti távolságot. Ez azért van, mert ez a távolság ott van, ahol a körök közelebb kerülnek egymáshoz, így ha átfedik, akkor ez a vonal mentén lesz. Ennek a távolságnak a megtalálásához használhatjuk a távolság képletet: # D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12,04 #

Most meg kell találnunk minden kör sugarát. Tudjuk, hogy egy kör területe # Pir ^ 2 #, így használhatjuk ezt az r megoldására.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (R_1) ^ 2 = 25 #

# R_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (R_2) ^ 2 = 64 #

# R_2 = 8 #

Végül ezeket a két sugarat együtt adjuk hozzá. A sugárok összege 13, ami nagyobb, mint a kör közepei közötti távolság, ami azt jelenti, hogy a körök átfedik egymást.