Válasz:
Magyarázat:
Hagyja, hogy a háromszög csúcsai
Heron képletének használata
# "Terület" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , hol
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # a félperiméter,
nekünk van
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
És így,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Terület" = 4 #
Oldja meg
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Töltse ki a négyzetet.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # vagy# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # vagy
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Ez azt mutatja, hogy kétféle háromszög létezik, amelyek megfelelnek a megadott feltételeknek.
A háromszög maximális területe esetén azt szeretnénk, ha a 13 hosszúságú oldal hasonló lenne a háromszög PQ oldalához.
Ezért a lineáris skálaarány az
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Ezért a területet a lineáris skálaarány négyzetének megfelelő tényezőre emelik. Ezért a B max. Háromszög lehet
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
Hasonlóképpen, ha a háromszög min. Területe van, azt szeretnénk, ha a 13 hosszúságú oldal hasonló lenne a háromszög PQ oldalához.
Ezért a lineáris skálaarány az
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Ezért a területet a lineáris skálaarány négyzetének megfelelő tényezőre emelik. Ezért a B min. Háromszög lehet
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?
A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333
Az A háromszög területe 24 és két oldala 12 és 15 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 25 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?
A háromszög maximális területe 104,1667 és a minimális terület 66,6667 A delta A és B hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 25-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 12-es oldalának. Az oldalak aránya 25: 12, ezért a területek 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625 arányban lesznek. 144 A háromszög maximális területe B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a Delta A 15-es oldala a Delta B 25-ös oldalának felel meg. Old
Az A háromszög területe 27 és két oldala 12 és 15 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 25 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?
A háromszög maximális területe B = 108.5069 A B = háromszög minimális területe 69,4444 A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 25-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 12-es oldalának. Az oldalak aránya 25: 12, így a területek 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625 arányban vannak. 144 A háromszög maximális területe B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a Delta A 15-es oldala a Delta B 25-ös oldal&