Mi az x, ha log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Válasz:

Nincs megoldás # RR #.

Megoldások # CC #: #color (fehér) (xxx) 2 + i szín (fehér) (xxx) "és" szín (fehér) (xxx) 2-i #

Magyarázat:

Először használja a logaritmus szabályt:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Ez azt jelenti, hogy az egyenletet az alábbiak szerint lehet átalakítani:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Ezen a ponton a logaritmus alapja #>1#, a logaritmust mindkét oldalon "eldobhatja" #log x = napló y <=> x = y # mert #x, y> 0 #.

Kérjük, vigyázz, hogy nem tehetsz ilyen dolgot, ha még mindig van egy logaritmus összege, mint az elején.

Tehát most már van:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Ez egy rendszeres négyzetes egyenlet, amelyet többféleképpen is megoldhat.

Ez sajnos nincs megoldása a valós számokra.

#color (kék) ("~~~~~~~~~~~~~~ javasolt kiegészítés ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (kék) ("Egyetértek a számításokkal, és úgy gondolja, hogy jól vannak bemutatva") #

#color (barna) ("ha egy kicsit szeretném bővíteni a válaszodat!") #

Teljesen egyetértek azzal, hogy nincs megoldás #X! = RR #

Másrészt, ha megnézzük a #x a CC # -nél akkor két megoldást tudunk megvizsgálni.

Standard formátum használata

# ax ^ 2 + bc + c = 0 szín (fehér) (xxxx) "ahol" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Ezután végül a következőket érjük el:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> szín (fehér) (xxx) 2 + i szín (fehér) (xxx) "és" szín (fehér) (xxx) 2-i #

Válasz:

Megértésem azt jelenti, hogy az adott kérdést ellenőrizni kell. #color (barna) ("Ha" x "-ban" RR "), akkor határozatlan. Másrészről, ha" x notin RR ", akkor ez nem így van.") #

Magyarázat:

Pre-amble

A napló hozzáadása a forrásszámok / változók szorzásának következménye.

Az egyenlőségjel a #COLOR (kék) (a "matematikai") # abszolút, azt állítva, hogy annak egyik oldala ugyanolyan belső értékkel rendelkezik, mint a másik oldalon.

Az egyenlőségjelek mindkét oldala a 2. bázist jelenti. Tegyük fel, hogy valamilyen véletlenszerű értéke van # T #. Ha lenne # log_2 (t) "majd antilog" log_2 (t) = t # Ez a fajta matematikai jelölés néha úgy íródik, mint # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A probléma megoldása:

Mindkét oldal antilógáit vegye fel a kérdésben:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Ez azt hiszem #COLOR (piros) ("határozatlan") # mivel az LHS-nek nincs pontosan ugyanaz a belső értéke, mint az RHS. Ez#color (zöld) ("azt jelenti") # hogy a kérdést másképp kell megfogalmazni.

#color (barna) ("Másrészt lehet, hogy" x a CC-ben ").

#color (barna) ("Ez lehet, hogy válaszol.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "az x-ben az RR-ben

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "az x-hez a CC-ben

#x = 2 + i; 2-i #