Mi az f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) függvény tartománya?

Válasz:

A tartomány a #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo #

Magyarázat:

enged # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-X-12) #

A tartomány meghatározásához tegye a következőket

#Y (x ^ 2-X-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Ez egy négyzetes egyenlet #x# és annak érdekében, hogy ez az egyenlet megoldásokkal rendelkezzen, a diszkrimináns #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Ebből adódóan, A tartomány a #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo #

grafikon {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Válasz:

Hatótávolság: # f (x) RR-ben vagy (-oo, oo) #

Magyarázat:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # vagy

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # mert # (x = 1, x = -2) #

#f (X) # nincs meghatározva # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo és f (x) = -oo # amikor #x# megközelít # -3 és 4 #

Ezért a tartomány minden valós érték, azaz a# f (x) RR-ben vagy (-oo, oo) #

Hatótávolság: # f (x) RR-ben vagy (-oo, oo) #

grafikon {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans

Mi a tartomány és a 3x-2 / 5x + 1 tartomány és a függvény tartománya és tartománya?

A tartomány mindegyik, kivéve -1/5, ami az inverz tartománya. A tartomány minden valós, kivéve a 3/5, ami az inverz tartománya. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) van definiálva és valós értékek mindegyik x kivételével -1/5 esetén, tehát az f tartománya és az f ^ -1 tartomány y = (3x) tartománya. -2) / (5x + 1) és x megoldása 5xi + y = 3x-2, így 5xi-3x = -y-2, és így (5y-3) x = -y-2, így végül x = (- y-2) / (5Y-3). Látjuk, hogy y! = 3/5. Tehát az f tartománya minden real, kiv

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}