Mi az y = -3x ^ 2 -4x-2 csúcs?

Válasz:

A csúcs a #(-2/3, -2/3)#.

Magyarázat:

Ez az egyenlet jelenleg szabványos formában van, és azt a csúcsformára kell konvertálni, hogy kitaláljuk a csúcsot.

A csúcsformát általában úgy írják, mint # Y = a (x-H) ^ 2 + k #, ahol a pont (h, k) a csúcs.

A konvertáláshoz használhatjuk a négyzet befejezésének folyamatát.

Először húzzuk ki a negatív 3-at.

# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 #

A négyzet kitöltésekor a koefficiens felét az x kifejezésre (4/3 itt), négyzetre helyezzük, és adjuk hozzá a problémához. Mivel értéket ad meg, akkor ugyanazt az értéket kell levonnia, hogy ne változtassa meg az egyenletet.

# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x + 4/9) -2 + 4/3 #

Most úgy tűnik, hogy hozzáadtam a 4/9-ben, és hozzáadtam 4/3-at, de óvatosnak kell lenned. A zárójelek előtti -3 miatt, amikor 4/9-ben tettem, tényleg olyan vagyok, mint én kivonás 4/3. Tehát meg kell tennem az ellenkezőjét, hogy megtartsam az egyenletet, így 4/3-at adtam a végén.

# Y = -3 (x + 2/3) ^ 2-2 / 3 #

Megvizsgáltam a binomiális egyszerűsítést, és most az egyenlet a megfelelő csúcsformában van. A csúcspont a (h, k) pont, de mivel h-t kivonjuk az x-ből, meg kell fordítanom a jelet a pozitív 2/3-on, megadva nekünk a pontot #(-2/3, -2/3)#.