Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (5, 4), (2, 3) és (3, 8) #?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #(30/7, 29/7)#

Magyarázat:

enged #triangle ABC # legyen a háromszög a sarkokkal

#A (2,3), B (3,8) és C (5,4) #.

enged #bar (AL), sáv (BM) és sáv (CN) # legyen az oldal magasságai

#bar (BC), bar (AC) és bar (AB) # illetőleg.

enged # (x, y) # legyen a három magasság metszéspontja.

Hosszúsága #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#lejtőn #bar (CN) = - 1/5 mert a #magasságok

#and bar (CN) # át megy #C (5,4) #

Szóval, az equn. nak,-nek #bar (CN) # az:# Y-4 = -1 / 5 (X-5) #

#azaz. x + 5y = 25 … - (1) #

Hosszúsága #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#lejtőn #bar (AL) = 1/2 mert a #magasságok

# és bár (AL) # át megy #A (2,3) #

Szóval, az equn. nak,-nek #bar (AL) # az:# Y-3 = 1/2 (X-2) #

#azaz. x-2y = -4 … - (2) #

Equn kivonása.#:(1)-(2)#

# X + 5Y = 25 …, hogy (1) #

#ul (-x + 2y = 4).A (2) xx (-1) #

# 0 + 7Y = 29 #

# => Színű (piros) (y = 29/7 #

Tól től #(2)# kapunk

# X-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Színű (piros) (x = 30/7 #

Ezért a háromszög ortocentruma #(30/7, 29/7)#

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^