Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (4, 5), (8, 3) és (5, 9)?

Válasz:

Az ortocenter #=(8/3,13/3)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=1/2#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-5 = 1/2 (X-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=2#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-9 = 2 (x-5) #

# Y-9 = 2x-10 #

# Y = 2x-1 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# X = 8/3-#

# Y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

A háromszög ortocentruma #=(8/3,13/3)#