Mi a (4, 9), (3, 4) és (5, 1) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #=(-5,3)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=2/3#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-9 = 2/3-(X-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=-1/5#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-1 = -1 / 5 (X-5) #

# 5Y-5 = -x + 5 #

# 5Y + x = 10 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13Y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

A háromszög ortocentruma #=(-5,3)#