Mi az új átalakítási módszer a kvadratikus egyenletek megoldására?

Mondja például, hogy van …

# X ^ 2 + bx #

Ez átalakítható:

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Nézzük meg, hogy a fenti kifejezés visszafordul-e # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -B / 2) #

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = X (x + b) #

# = X ^ 2 + bx #

A válasz igen.

Most fontos megjegyezni # X ^ 2-bx # (a figyelmeztetés a mínusz jele) átalakítható:

# (X-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Mit csinálsz itt a négyzet kitöltése. A négyzet kitöltésével számos négyzetes probléma megoldható.

Itt van egy elsődleges példa erre a módszerre a munka során:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# Ax ^ 2 + bx = -C #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# X ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4AC) / (4a ^ 2) #

# (X + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# X = -B / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

A híres kvadratikus képlet származhat a négyzet kitöltése.

Az új átalakítási módszer a kvadratikus egyenletek megoldására.

1. eset. Megoldás típusa # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Megoldás azt jelenti, hogy 2 számot talál az összegük ismeretében (# -B #) és termékük (# C #). Az új módszer a következő tényezőpárokat tartalmazza:# C #), és ezzel egyidejűleg alkalmazza a Jelek szabályát. Ezután megtalálja azt a párot, amelynek összege (# B #) vagy (# -B #).

1. példa. megfejt # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Megoldás. Készítsünk faktor párokat #c = -102 #. A gyökereknek különböző jelei vannak. Folytassa: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Az utolsó összeg # (- 6 + 17 = 11 = -b). Ezután a két igazi gyökér: #-6# és #17#. Nincs faktoring csoportosítás szerint.

2. eset. Standard típus megoldása: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Az új módszer átalakítja ezt az (1) egyenletet: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Oldja meg az (2) egyenletet, mint amit az 1. esetnél tettünk, hogy megkapjuk a 2 igazi gyökeret # # Y_1 és # # Y_2. Ezután ossza meg # # Y_1 és # # Y_2 az a tényezővel, hogy megkapjuk a két igazi gyökeret # # X_1 és # # X_2 az (1) egyenlet.

2. példa. megfejt # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240.

Átalakított egyenlet: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Az (2) egyenlet megoldása. Mindkét gyökér pozitív (Jelek). Készítsünk faktor párokat # a * c = 240 #. Folytassa: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Ez az utolsó összeg # (5 + 48 = 53 = -b) #. Ezután a 2 igazi gyökér: # y_1 = 5 # és

# y_2 = 48 #. Vissza az eredeti (1) egyenlethez, a 2 igazi gyökér: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; és # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Nincs faktoring és binomiális megoldások.

Az új Átalakítási Módszer előnyei: egyszerű, gyors, szisztematikus, nincs kitalálás, nincs faktoring csoportosítással és nem binomiális megoldásokkal.