Melyek az f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

Hole itt #color (piros) ((- 3, -1/6) #

Függőleges aszimptóta: # x = 3 #

Vízszintes aszimptóta: # y = 0 #

Magyarázat:

Adott #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

1. lépés: A nevező tényezője, mert ez a négyzet különbsége

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = törlés (x + 3) / (törlés (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (kék) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Mivel a függvény egyenértékűre csökken, a grafikonon egy lyuk van

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (érték) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Hole itt #color (piros) ((- 3, -1/6) #

Függőleges aszimptóta: A nevező értéke nulla

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Függőleges aszimptóta: # x = 3 #

Vízszintes aszimptóta:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Mivel a számláló mértéke LESS, mint a nevező mértéke, a vízszintes aszimptóta

# y = 0 #