Mi a standard formája a parabola egyenletének az x = 9 irányban és a (8,4) fókuszban?

Válasz:

A szabványos űrlap: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Magyarázat:

Mivel a directrix függőleges vonal, tudjuk, hogy a parabola egyenletének csúcsformája:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

hol # (H, K) # a csúcs és a # F # a csúcstól a fókuszig terjedő aláírt vízszintes távolság.

A csúcs x koordinátája a közvetlen irány és a fókusz között:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Helyettesítse az 1 egyenletre:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

A csúcs y koordinátája megegyezik a fókusz y koordinátájával:

#k = 4 #

Helyettesítse a 2 egyenletet:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Az értéke # F # a csúcstól a fókuszig aláírt vízszintes távolság

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Helyettesítse a 3 egyenletet:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Ez a csúcsforma:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Bontsa ki a négyzetet:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Használja a terjesztési tulajdonságot:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Kombinálja a következő kifejezéseket:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Itt van egy grafikon a formanyomtatvány, a fókusz, a csúcs és a közvetlen irány: