Hogyan értékeli a tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Válasz:

# -1 / sqrt 35 #.

Magyarázat:

enged #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Azután, #sin a = -1/6 <0 #. # A # a harmadik negyedben vagy a 4. helyen van. Másrészt az inverz szinusz "fő ága" az első vagy a negyedik negyedben lévő szögnek felel meg, nem pedig a harmadiknak. Tehát a negyedik négyszög szöget választjuk, és #cos a = + sqrt 35/6 #.

Az adott kifejezés # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Hogyan értékeli a sin ^ -1-et (sin ((11pi) / 10))?

Először értékelje a belső konzolt. Lásd lentebb. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Most használd az identitást: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB hogy megoldja.

Hogyan értékeli a sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Az inverz szinusz funkciónak [-1,1] tartománya van, ami azt jelenti, hogy tartománya -pi / 2 <= y <= pi / 2. A kettős szögű képletek következtében a sin (x) = sin (pi-x) így bűn ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine 2pi periodikus, így azt mondhatjuk, hogy a bűn ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ-ben Bármely megoldásnak a -pi / 2 <= y <= pi / 2 intervallumban kell lennie. Nincs 2pi egész szám, amit hozzáadhatunk (13pi) / 10-hez, hogy ezt az intervallumot elérjük, így az egyetlen megoldás - (3pi) / 10.

Hogyan értékeli az int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) határozott integrálját a [0, pi / 4] -ból?

Pi / 4 Figyeljük meg, hogy a második pythagorai identitásból 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Ez azt jelenti, hogy a frakció 1-nek felel meg, és ez megengedi az int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ elég egyszerű integrálját (pi / 4) = pi / 4