Melyek az 5x ^ 2 - 7x = 1 közelítő megoldások a legközelebbi századra kerekítve?

kivonva #1# mindkét oldalról:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Ez a forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, val vel #a = 5 #, #b = -7 # és #c = -1 #.

Az ilyen kvadratikus gyökerek általános képlete:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0,7 + - sqrt (69) / 10 #

Mi a jó közelítés #sqrt (69) #?

Egy számológépbe be tudjuk ütni, de tegye kézzel kézzel Newton-Raphson segítségével:

#8^2 = 64#, így #8# jó első közelítésnek tűnik.

Ezután ismételje meg a következő képletet:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

enged # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

Ez szinte biztosan elég jó a kért pontossághoz.

Így #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0,7 - 0,83 #

Ez az #x ~ = 1,53 # vagy #x ~ = -0,13 #

átír # 5x ^ 2-7x-es = 1 # a standard formában # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

így

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

majd a gyökerekhez használja a kvadratikus képletet:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ebben az esetben

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Számológép használata:

#sqrt (69) = 8,306624 # (Kb.)

Így

# x = 15.306624 / 10 = 1,53 # (legközelebbi századra kerekítve)

vagy

#x = -1,306624 / 10 = -0,13 # (a legközelebbi századra kerekítve)