Mi a (2, 7), (1, 2) és (3, 5) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

Az Orthocenter itt van #(41/7,31/7)#

Magyarázat:

AB vonal lejtése: # m_1 = (2-7) / (1-2) = 5 #

A CF lejtése = AB merőleges meredeksége: # m_2 = -1 / 5 #

A CF vonal egyenlete # y-5 = -1/5 (x-3) vagy 5y-25 = -x + 3 vagy x + 5y = 28 (1) #

A BC vonal lejtése: # m_3 = (5-2) / (3-1) = 3/2 #

AE lejtése = BC merőleges meredeksége: # m_4 = -1 / (3/2) = - 2/3 #

Az AE vonal egyenlete # y-7 = -2/3 (x-2) vagy 3y-21 = -2x + 4 vagy 2x + 3y = 25 (2) # A CF & AE metszéspontja a háromszög orthocenterje, amely az (1) és (2) egyenlet megoldásával érhető el.

# x + 5y = 28 (1) #; # 2x + 3y = 25 (2) #

# 2x + 10y = 56 (1) # a két oldal mindkét oldalán megszorozva

# 2x + 3y = 25 (2) # kivonás kapunk # 7Y = 31:. y = 31/7; X = 28-5 * 31/7 = 41/7:. #Az Orthocenter itt van #(41/7,31/7)#Ans

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló