Melyek az f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

függőleges aszimptóta #x = 5 #

nincs eltávolítható megszakítás

nincsenek vízszintes aszimptoták

ferde aszimptóta #y = x-3 #

Magyarázat:

Racionális funkciókhoz # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, amikor #N (x) = 0 # megtalálod #x#-intercepts, kivéve, ha a tényező törli, mert ugyanazt a tényezőt a nevezőben találja, akkor talál egy lyukat (eltávolítási folytonosság).

amikor #D (x) = 0 #, függőleges aszimptotákat talál, kivéve, ha a tényező a fentiekben leírtak szerint törlődik.

Ban ben #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # nincsenek olyan tényezők, amelyek visszavonják nincs eltávolítható megszakítás.

Függőleges aszimptóta:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Vízszintes aszimptoták:

Amikor # N = m # akkor egy vízszintes aszimptóta van #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, így nincs vízszintes aszimptóta

A ferde aszimptóta:

Amikor #n = m + 1 # akkor van egy ferde aszimptóta.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Használhatja a szintetikus osztást vagy a hosszú osztást, hogy megtalálja a ferde aszimptotát:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

ferde aszimptóta #y = x-3 #