Hogyan osztja meg (7-9i) / (- 2-9i) trigonometrikus formában?

Válasz:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) # VAGY

#sqrt (442) / 17 cos (50,403791360249 ^ @) + i * sin (50,403791360249 ^ @) #

Magyarázat:

Először konvertáljon Trigonometrikus formává

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) # #

Az osztás egyenlő

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Vegye figyelembe a képletet:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B))

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

legyen szép napod!

Hogyan osztja meg (i + 3) / (-3i +7) trigonometrikus formában?

0,311 + 0,275i Először a + bi (3 + i) / (7-3i) formában írom át a kifejezéseket z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) komplex számra, ahol: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Hívjuk 3 + i z_1 és 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2 esetén: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Mivel azonban a 7-3i a 4. negyedben van, pozitív sz

Hogyan osztja meg (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrikus formában?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Osztjuk fel őket két különálló komplex számra, melyek közül az egyik a számláló, a 2i + 5, és az egyik a nevező, a -7i + 7. A lineáris (x + iy) formától trigonometrikusig (r (costheta + isintheta) szeretnénk kapni őket, ahol a théta az érv, és r a modulus. 2i + 5 esetén r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" és -7i + 7 esetén r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 a második érv nehezebb, mert a -pi és pi k

Hogyan osztja meg (i + 2) / (9i + 14) trigonometrikus formában?

0.134-0.015i z = a + bi komplex szám esetén z = r (costheta + isintheta), ahol r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) és theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + izin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Adott z_1 = r_1 (costetaeta1 + isintheta_1) és z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta2) + izin (theta_1-theta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + izin (0,46-0,57)) = sqrt1385