Melyek az f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?

Melyek az f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?
Anonim

Válasz:

# "vízszintes aszimptóta" y = 3/5 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg.

# "Megoldás" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

Ez nem befolyásolja tehát az ellenőrzést #color (kék) "a diszkrimináns" #

# "itt" a = 5, b = 2 "és" c = 1 #

# B ^ 2-4ac = 4-20 = -16 #

Mivel a diszkrimináns <0, nincsenek igazi gyökerek, így nem függőleges aszimptoták.

Vízszintes aszimptoták fordulnak elő

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) hova3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "az aszimptóta" #

A lyukak akkor fordulnak elő, ha a számláló / megnevező párhuzamos tényezője van. Ebben az esetben ez nem így van, nincsenek lyukak.

grafikon {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}