Az RR-ben x @ y = ax + ay-xy, x, y, és egy valós paraméter. Olyan értékek, amelyeknél a [0,1] az (RR, @) stabil része?

Válasz:

#a a 1/2, 1 # vagy #a = 1 # ha akarjuk #@# térképre # 0, 1 xx 0, 1 # -ra #0, 1#.

Magyarázat:

Adott:

#x @ y = ax + ay-xy #

Ha helyesen értem a kérdést, meg akarjuk határozni az értékeket # A # amelyekre:

#x, y a 0, 1 rarr x @ y-ben a 0, 1 #

Találunk:

# 1 @ 1 = 2a-1 a 0, 1 #

Ennélfogva #a a 1/2, 1 #

Vegye figyelembe, hogy:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # és # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Ennélfogva a. T #x @ y # amikor #x, y a 0, 1 # akkor kerül sor, amikor #x, y a {0, a, 1} #

Tegyük fel #a a 1/2, 1 #

Találunk:

# 0 @ 0 = 0 -ban 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 a 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a a 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 a 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 a 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 a 0, 1 #

Tehát az adott feltétel szükséges és elegendő.

Ezen kívül, ha akarjuk #x @ y # bekerül #0, 1# akkor szükségünk van # A = 1 #.