Hogyan befolyásolja a 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2} tényezőt?

Válasz:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Magyarázat:

Van egy #color (kék) "közös tényező" # nak,-nek # 2x ^ 2 # mindhárom feltételben.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

A zárójelben lévő négyzetes értékek faktorizálásához használja az a-c módszert.

Ez azt jelenti, hogy a - 60-as tényezők összege + 11

Ezek + 15 és - 4

most írja be a négyzetes kifejezést.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # és csoportosítva.

#COLOR (piros) (4x) szín (kék) ((3x-1)) szín (piros) (+ 5) szín (kék) ((3x-1)) #

Vegye ki a közös tényezőt (3x - 1).

#rArrcolor (kék) ((3x-1)) szín (piros) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Mindent együtt húzva.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Válasz:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Magyarázat:

Ebben a kérdésben arra kérjük, hogy befolyásolja ezt az algebriac kifejezésnek tényezőkké történő megváltoztatását.

Először ellenőrizzük, hogy van-e közös tényező:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Színe (kék) 2 * 12 * szín (kék) (x ^ 2) x ^ 2 + színes (kék) 2 * 11 * szín (kék) (x ^ 2) * X-5 * színű (kék) (2 * x ^ 2) #

Mivel kék színben látható, a közös tényező #COLOR (kék) (2 * x ^ 2) #

#COLOR (kék) (2 * x ^ 2) színű (piros) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Számítsuk ki! #delta# a kifejezés #COLOR (piros) (12x ^ 2 + 11x-5) # mivel nem tudunk polinomiális identitásokat használni.

Ismerve a négyzetes egyenlet kvadratikus képletét #COLOR (zöld) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #jelentése

#COLOR (zöld) (delta = b ^ 2-4ac) #

A gyökerek:

#COLOR (zöld) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#COLOR (zöld) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

A gyökerek a következők:

#COLOR (piros) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (piros) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 o / 24 = -5/4) #

Így, #COLOR (piros) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Színű (piros) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (kék) (2 * x ^ 2) színű (piros) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#COLOR (kék) (2 * x ^ 2) színű (piros) ((x-1/3) (x + 5/4)) #