Az eredmény az # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (X-2) (X - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Az eljárás a következő:
A Ruffini szabályát a független kifejezés osztóinak (ebben az esetben a 8-as osztóknak) próbálnia kell, amíg meg nem találja azt, amely a zóna többi részét teszi lehetővé.
+1 és -1-el kezdtem, de nem működött, de ha megpróbálod (-2) kapsz:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Ami itt van, az az # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x-es ^ 2-4x + 4) #. Egyébként ne feledje, hogy ha sikerült Ruffini szabályát alkalmazni egy bizonyos számú "a" -al (ebben az esetben (-2)), akkor a tényezőt (xa) -nek kell írnia (ebben az esetben (x - (- 2)), ami (x + 2).
Most már van egy tényező (x + 2), és ugyanazt a folyamatot kell folytatnia # 5x ^ 3-9x-es ^ 2-4x + 4 #.
Ha most megpróbálod +2-vel, megkapod:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Szóval, mi van most # 5x ^ 3-9x-es ^ 2-4x + 4 = (X-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
És összegezzük, amit eddig tettünk:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (X-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Most két tényezőt kapott: (x + 2) és (x-2), és meg kell bomlanodnod # 5x ^ 2 + x-2 #.
Ebben az esetben a Ruffini szabály alkalmazása helyett a klasszikus felbontási képletet alkalmazzuk a kvadratikus egyenletre: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, melyik lesz: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, és ez két megoldást fog kapni:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # és # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, amelyek a két utolsó tényező.
Tehát mi van most # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # megjegyezzük, hogy a faktorizációt meg kell szorozni a. t # X ^ 2 #.
Tehát a megoldás: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (X-2) (X - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
