Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x az 1-3.

Válasz:

Kedvesen menjen át a Bizonyíték ban,-ben Magyarázat.

Magyarázat:

Nekünk van, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (gyémánt) #.

Hagyta # X = y = A #, kapunk, #tan (A + A) = (Tana + Tana) / (1-Tana * Tana) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Most, befogadjuk # (gyémánt), x = 2A, és y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + Tana) / (1-tan2A * Tana) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + Tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * Tana} #, # = {(2tanA + Tana (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} - {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + Tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, a kívántaknak megfelelően!

Tesszük meg a De Moivre első elveitől:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Használni a #1,3,3,1# Pascal háromszög sora

#cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i x x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x x x - sin ^ 3 x) #

Megfelelő valós és képzeletbeli részek

cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x #

# 3x = 3 cos ^ 2 x x x - sin ^ 3 x #

Ezek (a meglehetősen homályos formája) a hármas szög képleteknek, és tipikusan csak azokat írjuk le, vagy egy szabványosabb formát, és innen indulunk.

# 3x = fr {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - z ^ 3 x} {cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x} fr {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x}