Mekkora az egyenlet az (1,4) és (3,2) pontokon áthaladó vonalról?

Válasz:

#f (x) = - x + 5 #

Magyarázat:

Mivel a kérdés egy vonalról beszél, feltételezzük, hogy ez egy lineáris függvény, amely követi az általános egyenletet #f (x) = ax + b #, hol #f (x) = y # és # A # és # B # együtthatók. Elkezdhetjük az értékek kitermelésével #x# és # Y # a megadott pontokból és egyenletrendszert készítünk:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

Ez a rendszer kétféleképpen megoldható. Megmutatom a helyettesítési módszer, de az additív módszer is működik. Ezért izoláljon # A # vagy # B # az első egyenletben:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

Ezután helyettesítse azt a következő egyenletben:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# A = -1 #

Mivel # b = 4-a #, azután # B = 4 - (- 1) = 5 #

Figyeljük meg, hogy a negatív jel # A # várható, mivel a funkció lefelé hajlik. A végső válasz megadásához cserélje ki a társokat # A # és # B # a gerenális egyenletben:

#f (x) = - x + 5 #