A (k-2) y = 3x vonal megfelel az xy = 1 -x görbének két különböző ponton, keresse meg a k értékek halmazát. Adja meg a k értékeit is, ha a vonal a görbe érintője. Hogyan találjuk meg?

a vonal egyenletét át lehet írni

# ((k-2) y) / 3 = x #

Az x értékének helyettesítése a görbe egyenletében, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

enged # k-2 = egy #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Mivel a vonal két különböző ponton metszik, a fenti egyenlet diszkriminánsának nullánál nagyobbnak kell lennie.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#A a + 12> 0 #

A tartomány a # A # jön ki, #a -ban (-oo, -12) uu (0, oo) #

ebből adódóan, # (k-2) -ban (-oo, -12) uu (2, oo) #

2 hozzáadása mindkét oldalhoz

#k (-oo, -10), (2, oo) #

Ha a vonalnak érintőnek kell lennie, akkor a diszkriminánsnak nullának kell lennie, mert csak egy ponton érinti a görbét, #a a + 12 = 0 #

# (K-2) K-2 + 12 = 0 #

Szóval, az értékek # K # vannak #2# és #-10#

A ggeometrikus progresszió általános aránya r, a progresszió első ciklusa (r ^ 2-3r + 2), és a végtelenség összege S Mutassa meg, hogy S = 2-r (van) Keresse meg a lehetséges értékek halmazát S lehet?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r óta | r | <1 kapunk 1 <S <3 # Van S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Egy végtelen geometriai sorozat általános összege összeg_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Esetünkben S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r A geometriai sorozat csak akkor konvergál, ha | r | <1, így 1 <S <3 #

A görbét az x = t ^ 2 + t - 1 és y = 2t ^ 2 - t + 2 paraméterek határozzák meg minden t esetén. i) azt mutatják, hogy A (-1, 5_ a görbén fekszik, ii) talál dy / dx-t. iii) a pt-nél a görbe érintőjének eqn-jét találjuk. A. ?

A {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2) paraméteres egyenlet van:}. Annak kimutatására, hogy (-1,5) a fent meghatározott görbén fekszik, be kell mutatnunk, hogy van egy bizonyos t_A, hogy t = t_A, x = -1, y = 5. Tehát {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. A felső egyenlet megoldása azt mutatja, hogy t_A = 0 "vagy" -1. Az aljzat feloldása azt mutatja, hogy t_A = 3/2 "vagy" -1. Ezután t = -1, x = -1, y = 5; és ezért (-1,5) a görbén fekszik. Ahhoz, hogy az A = (- 1,5) csúcsot találjuk, először ("d"

Keresse meg a görbe tangensének egyenletét a paraméter adott értékének megfelelő ponton?

Y = 24x-40 Ha x = f (t) és y = g (t), akkor a tangensegyenletet y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 ad: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40