A lövedék mozgási problémája?

Válasz:

a) #22.46#

b) #15.89#

Magyarázat:

Feltételezve a koordináták eredetét a játékosnál, a labda egy parabolt ír le, mint pl

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Után #t = t_0 = 3,6 # a labda eléri a füvet.

így #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Is

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (után # # T_0 másodperc, a labda eléri a füvet)

így #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

azután # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504,71-> v = 22,46 #

A mechanikai energiatakarékossági viszony használata

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Válasz:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (fehér) (X) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (fehér) (x) m) #

Magyarázat:

#sf ((a)) #

Tekintsük a mozgás vízszintes összetevőjét:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (fehér) (X) "m / s") #

Mivel ez merőleges a gravitációs erőre, ez állandó marad.

Tekintsük a mozgás függőleges összetevőjét:

#sf (V_y = VCO (90-théta egységben megadva) = Vsintheta) #

Ez a labda kezdeti sebessége a y irány.

Ha feltételezzük, hogy a mozgás szimmetrikus, azt mondhatjuk, hogy amikor a labda eléri a maximális magasságát #sf (T_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (fehér) (x) s) #.

Most használhatjuk:

#sf (v = u + at) #

Ez lesz:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (fehér) (X) "m / s" = V_y) #

Most már tudjuk #sf (V_x) # és #sf (V_y) # Pythagorákat használhatjuk az így kapott sebesség eléréséhez V. Ezt a módszert használták a @Cesereo R. válaszában.

Néhány Trig segítségével csináltam:

#sf ((megszünteti (V) sintheta) / (megszünteti (V) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Ez az indítás szöge.

Mivel #sf (V_y = Vsintheta) # kapunk:

#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51,8) = 17.66 / 0,785 = 22.5color (fehér) (X) "m / s") #

#sf ((b)) #

Az elérendő magasság eléréséhez használhatjuk:

#sf (s = UT + 1 / 2AT ^ 2) #

Ez lesz:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" T ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" T ^ 2) #

Ismét a maximális magasság eléréséhez szükséges idő 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (fehér) (x) m) #