Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 3), (2, 4) és (7, 9) #?

Válasz:

Az ortocentrum #triangle ABC # jelentése #B (2,4) #

Magyarázat:

Tudjuk# "a" szín (kék) "Távolságformula": #

# "A két pont közötti távolság" # #P (x_1, y_1) és Q (x_2, y_2) # jelentése:

#COLOR (piros) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … (1) a #

Hagyja, #triangle ABC #, legyen a háromszög a sarkokkal

#A (3,3), B (2,4) és C (7,9) #.

Veszünk, # AB = c, BC = a és CA = b #

Szóval, használd #COLOR (piros) ((1) # kapunk

# C ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# Egy ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# B ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Nyilvánvaló, hogy # C ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# azaz szín (piros) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m szög B = pi / 2 #

Ennélfogva, #bar (AC) # az a átfogó.

#:. ABC # háromszög az a derékszögű háromszög.

#:.#Az orthocenter összeilleszkedik # B #

Ezért az ortocentrum #triangle ABC # jelentése #B (2,4) #

Kérjük, olvassa el a grafikonot: