Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Válasz:

Az Euler képletének használatával.

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5.5433i #

Magyarázat:

Euler képlete szerint:

# E ^ (ix) = cosx + isinx #

Ebből adódóan:

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos ((3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = #

# = 6 * (0,3827 + 0.9239i) = #

# = 6 * 0,3827 + 6 * 0.9239i = 2,2961 + 5.5433i #

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) A (z) r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + izin ((19pi) / 12) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Használja a Moivre képletet. A Moivre képlet azt mondja, hogy e ^ (itheta) = cos (theta) + izin (theta). Ezt alkalmazza itt: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) A trigonometrikus körön (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Tudva, hogy cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 és sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, azt mondhatjuk, hogy 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Használja a Moivre képletet. A Moivre képlet azt mondja, hogy e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Ezt a komplex szám exponenciális részére alkalmazza. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + izin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.