Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Válasz:

Használja a Moivre képletet.

Magyarázat:

A Moivre formula azt mondja nekünk # e ^ (itheta) = cos (teta) + izin (theta) #.

Alkalmazza ezt itt: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

A trigonometrikus körön # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Tudván, hogy #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # és #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, azt mondhatjuk # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) A (z) r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + izin ((19pi) / 12) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Használja a Moivre képletet. A Moivre képlet azt mondja, hogy e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Ezt a komplex szám exponenciális részére alkalmazza. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + izin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Hogyan használhatja a trigonometrikus függvényeket a 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) egyszerűsítésére egy nem exponenciális komplex számra?

Az Euler képletének használatával. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5,55433i Az Euler képlete szerint: e ^ (ix) = cosx + isinx Ezért: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3882 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i