Mi az 1-től 100-ig terjedő egész számok összege, amely osztható 2-vel vagy 5-tel?

Mi az 1-től 100-ig terjedő egész számok összege, amely osztható 2-vel vagy 5-tel?
Anonim

Válasz:

Az összeg #3050#.

Magyarázat:

A számtani progresszió összege

# S = n / 2 (a + l) #, hol # N # a kifejezések száma, # A # az első kifejezés és # L # az utolsó kifejezés.

Az egészek összege #1# nak nek #100# ami osztható #2# jelentése

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

és az egész számok osztható összege #5# jelentése

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Gondolhatod, hogy a válasz # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # de ez rossz.

#2+4+6+…100# és #5+10+15+…100# közös kifejezésekkel rendelkeznek.

Ezek egész számok oszthatók #10#, és ezek összege

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Ezért a válasz erre a kérdésre # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.