A három egymást követő páratlan egész szám terméke -6783. Hogyan írhat és megold egy egyenletet a számok megtalálásához?

Válasz:

#-21,-19,-17#

Magyarázat:

Ez a probléma megoldható néhány nagyon szép algebra használatával.

Hatékonyan a probléma # A * b * c = -6783 # megoldani #a, b, # és # C #. Azonban átírhatjuk # B # és # C # szempontjából # A #. Ezt úgy gondoljuk, hogy mi az egymást követő páratlan számok.

Például, #1, 3,# és #5# 3 egymást követő páratlan szám, a különbség #1# és #3# jelentése #2#, és a különbség #5# és #1# jelentése #4#. Tehát, ha azt az #1#, a számok lennének #1, 1+2,# és #1+4#.

Most visszaadhatja a változókhoz, és a következőképpen fogalmazza meg # A #. # B # egyenlő lenne # A + 2 # a következő páratlan szám, és az utána következő szám, # C #, csak egyenlő lenne # A + 4 #. Tehát most csatlakoztassa ezt # A * b * c = -6783 # és megoldjuk.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Innentől kezdve a lehetséges értékeket keresem # A #. Ennek görbéje a grafikon # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # és keresse meg, hogy az egyenlet egyenlő #0#.

grafikon {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Ahogy láthatjuk, ez egy elég nagy grafikon, így csak az értelmes részt, a kereszteződést mutatom. Itt láthatjuk, hogy a grafikon metszi #a = -21 #, kattintson a grafikonra, hogy megtalálja azt.

Tehát ha a -21 a kezdő számunk, a következő számok -19 és -17 lesz. Vessünk tesztet?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Kiváló!

Most, hogy a kutatás során megbizonyosodtunk arról, hogy ezt jó módon csináltam, valóban találtam egy trükköt ezen a weboldalon egy rövid, kevés trükk volt, amit valaki talált. Ha a termék kocka gyökerét veszi, és a számot a legközelebbi egész egész számra kerekíti, a középső páratlan számot találja. A kocka gyökere #-6783# jelentése #-18.929563765# ami kerek #-19#. Hé, ez a középső szám, amit találtunk?

Most, hogy ez a trükk, nem vagyok teljesen biztos benne, hogy mennyire megbízható minden körülmények között, de ha van egy számológéped (ami ezzel az algebrával remélem, hogy megteheted), talán használd annak ellenőrzésére.

Válasz:

Ha nem kell specifikus algebrai munkát mutatnia (és különösen, ha számológépet (gondolj SAT-t) használjunk), ez a probléma jól használható egy csúszós parancsikonra.

Magyarázat:

Mivel három ismeretlen érték van, amelyek egymás után esélyesek, és így nagyon közel vannak egymáshoz …

Mi az a kocka gyökere #6783#? (Használjon számológépet.) Körülbelül #18.92956…# A legközelebbi páratlan szám erre #19#, és a legközelebbi páratlan szomszédai #17# és #21#. Szóval, próbáld ki a háromat, és nézd meg, mi történik. #17*19*21=6783#. Szép.

Ó, de azt akartuk #-6783#, így csináld #-17#, #-19#, és #-21#. Kész.