Mi a (4, 5), (3, 7) és (5, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #=(13/3,17/3)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=2#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# Y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=1/2#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-6 = 1/2 (X-5) #

# Y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# Y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # X = 13/3 #

# Y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

A háromszög ortocentruma #=(13/3,17/3)#