Az A háromszög területe 12 és két oldala 5 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 19 hosszú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Maximális terület #=187.947' '#négyzetegységek

Minimális terület #=88.4082' '#négyzetegységek

Magyarázat:

Az A és B háromszögek hasonlóak. Az arány és arány aránya szerint a B háromszög három lehetséges háromszögből áll.

Az A háromszög esetében: az oldalak

# X = 7 #, # Y = 5 #, # Z = 4,800941906394 #,Szög #Z=43.29180759327^@#

Az x és y oldalak közötti Z szöget a háromszög területének képletével kaptuk

# Terület = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@#

Három lehetséges háromszög a B háromszög számára: az oldalak

Háromszög 1.

# X_1 = 19 #, # Y_1 = 95/7 #,# Z_1 = 13,031128031641 #,

Szög #Z_1=43.29180759327^@#

Háromszög 2.

# X_2 = 133/5 #,# Y_2 = 19 #, # Z_2 = 18,243579244297 #, Szög #Z_2=43.29180759327^@#

Háromszög 3.

# X_3 = 27,702897180004 #, # Y_3 = 19,787783700002 #, Szög #Z_3=43.29180759327^@#

Maximális terület háromszöggel 3.

Minimális terület háromszöggel 1.

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy oldala 9 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe 729/32 és a Delta minimális területe B 81/8 Ha az oldalak 9:12, a területek a négyzetükön lesznek. B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 terület Ha az oldalak 9: 8, B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Hasonló háromszögek esetében a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Az A = 18 háromszög területe és egy bázis 12. Ezért a Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 magassága Ha a Delta B 9 oldali értéke megfelel a Delta A 12 oldalnak, akkor a Delta B magassága be = (9