Az alfa paraméter értéke [0, 2pi] esetén, amelyre a kvadratikus függvény, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) a lineáris függvény négyzete. ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Ha tudjuk, hogy a kifejezésnek akkor kell lineáris formájúnak lennie

# (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 #

aztán csoportosítási együtthatók vannak

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

így a feltétel

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Ez megoldható az értékek először # A, b # és helyettesítő.

Tudjuk # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) # és

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha # Most megoldani

# Z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) Z + A ^ 2b ^ 2 = 0 #. Megoldás és helyettesítés # a ^ 2 = sinalpha # azt kapjuk

#a = b = pm 1 / gyökér (4) (2), alfa = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) gyökér (4) (5)), alfa = pi-tan ^ -1 (2) #