Válasz:
# 7R ^ 2-14R + 10 # diszkrimináns #Delta = -84 <0 #.
Így # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # nincs valós megoldása.
Két különböző összetett megoldással rendelkezik.
Magyarázat:
# 7R ^ 2-14R + 10 # a forma # AR ^ 2 + Br + c # val vel # A = 7 #, # B = -14 # és # C = 10 #.
Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Mivel #Delta <0 # az egyenlet # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # nincs igazi gyökere. Van egy pár összetett gyökere, amelyek egymás komplex konjugátumai.
A lehetséges esetek:
#Delta> 0 # A kvadratikus egyenletnek két különálló valós gyökere van. Ha #Delta# tökéletes négyzet (és a kvadratikus együtthatók racionálisak), akkor ezek a gyökerek is racionálisak.
#Delta = 0 # A kvadratikus egyenletnek egy ismétlődő valós gyökere van.
#Delta <0 # A kvadratikus egyenletnek nincs igazi gyökere. Van egy pár különálló összetett gyökere, amelyek egymás komplex konjugátumai.
