Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 6), (4, 2) és (5, 7) #?

Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 6), (4, 2) és (5, 7) #?
Anonim

Válasz:

A háromszög Orthocenter #color (lila) (O (17/9, 56/9)) #

Magyarázat:

Hosszúsága #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Hosszúsága #AD = m_ (hirdetés) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

Az AD egyenlete

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (piros) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

Hosszúsága #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Hosszúsága #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

A CF egyenlete

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (piros) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

Az (1) és (2) Eqns megoldása megkapja az ortocentert #COLOR (lila) (O) # a háromszög

A két egyenlet megoldása, #x = 17/9, y = 56/9 #

Az orthocenter koordinátái #color (lila) (O (17/9, 56/9)) #