Melyek az f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Melyek az f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?
Anonim

Válasz:

# "függőleges aszimptoták az" x ~~ -0.62 "és" x ~~ 1.62 # között

# "vízszintes aszimptóta" y = 3 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "itt" a = 1, b-1 "és" c = -1 #

# "megoldani a" szín (kék) "négyzetes képlet segítségével"

# X = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "az aszimptoták" #

# "Vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

Oszd meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / X-1 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) hova3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "az aszimptóta" #

A lyukak akkor fordulnak elő, ha a számláló / megnevező párhuzamos tényezője van. Ebben az esetben ez nem így van, nincsenek lyukak.

grafikon {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}