Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (5, 2), (3, 7) és (0, 9) #?

Válasz:

Az orthocenter koordinátái #(9/11, -47/11)#

Magyarázat:

# Let # #A = (5,2) #

# Let # #B = (3,7) #

# Let # #C = (0,9) #

A magasság egyenlete az A-n keresztül:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => szín (piros) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

B magassági egyenlet:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + Y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => szín (kék) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

(1) és (2) egyenlet:

#color (piros) (3x - 2y +1 1 = szín (kék) (5x - 7y -34) #

# => Színű (narancssárga) (y = -47/11) #-----(3)

A (2) bekapcsolása (3):

# => szín (lila) (x = 9/11 #

Az ortocenter a #(9/11, -47/11)#

ami ténylegesen kívül esik #háromszög# mert a #háromszög# elhanyagolt egy #