Ha a szin theta + cos theta = p, akkor mi a sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta értéke p?

Válasz:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Magyarázat:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

így

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

Most

# Sin ^ 2 théta + cos ^ 4theta = sin ^ 2 théta + (1-sin ^ 2 théta) cos ^ 2 théta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2 théta #

és mindent együtt

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Hogyan bizonyítja a cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?

Rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) és cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x-t fogunk használni. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Szin theta / x = cos theta / y, majd béta theta - cos theta =?

Ha {{th theta} {x} = frac {cos theta] {y}, akkor a theta - cos theta = frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac {x} {y} theta} x / y Ez egy olyan háromszög, mint egy jobb oldali x és a szomszédos y így cos theta = frac {y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = theta = a theta - theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta (theta-1) = frac {y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y-1) s theta - cos theta = frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}

Mutassuk meg, hogy (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Lásd alább. Legyen 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), itt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (teta / 2) és tanalpha = sintheta / (1 + costeta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) vagy alfa = theta / 2, majd 1 + costeta-izintheta = r (cos (alfa) + izin (-alfa)) = r (cosalpha-izinalpha) és írhatunk (1 + costeta + izintheta) ^ n + (1 + costeta-izintheta) ^ n DE MOivre tétele alapján r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha =