Mi a mátrix meghatározója a hatalomnak?

Válasz:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Magyarázat:

A mátrix meghatározójának nagyon fontos tulajdonsága, hogy úgynevezett multiplikációs funkció. A számok mátrixát olyan számra menti, amely két mátrixra vonatkozik # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Ez azt jelenti, hogy két mátrix esetében:

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = Det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

és három mátrixra,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = Det (A ^ 2) det (A) #

# = Det (A) ^ 2det (A) #

# = Det (A) ^ 3 #

stb.

Ezért általában #det (A ^ n) = det (A) ^ n # bármilyen # # NinNN.

Válasz:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Magyarázat:

A tulajdonság használata:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B | #

Ezután:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n kifejezések") |

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #