Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (1, 4), (5, 7) és (2, 3) #?

Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (1, 4), (5, 7) és (2, 3) #?
Anonim

Válasz:

Az Orthocenter itt van #(11/7, 25/7)#

Magyarázat:

Három csúcs van megadva, és két magasságú lineáris egyenletet kell beszereznünk az Orthocenter számára.

A (1, 4) - (5, 7) és a (2, 3) pontok közötti meredekség egyik negatív reciprokja magassági egyenletet ad.

# (Y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# Y-3 = -4/3 (X-2) #

# 3y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # első egyenlet

A (2, 3) és (5, 7) és a (1, 4) pontok között a lejtés másik negatív reciprokja egy másik magassági egyenletet ad.

# Y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# Y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# Y-4 = -3/4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #második egyenlet

Oldja meg az ortocentert az első és a második egyenlet segítségével

# 4x + 3y = 17 "" # első egyenlet

# 3x + 4y = 19 "" #második egyenlet

Elvonási módszer kivonással

# 12x + 9y = 51 # az első egyenlet az egyes kifejezések 3-val való szorzata után

#underline (12x + 16y = 76) #a második egyenletet minden egyes ciklus 4-gyel való szorzata után

# 0x-7Y = -25 #

# 7Y = 25 #

# Y = 25/7 #

Megoldás az x használatával # 4x + 3y = 17 "" # első egyenlet és # Y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# X = (119-75) / 28 #

# X = 44/28 #

# X = 11/7 #

Az Orthocenter itt van #(11/7, 25/7)#

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.