A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 6 és 1, és az A és B közötti szög (7pi) / 12. Mi a C oldal hossza?

A háromszögnek A, B és C oldala van. Az A és B oldalak hossza 6 és 1, és az A és B közötti szög (7pi) / 12. Mi a C oldal hossza?
Anonim

Válasz:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Magyarázat:

Alkalmazhatja Carnot tételét, amellyel kiszámíthatja a háromszög harmadik oldalának C hosszát, ha ismeri a két oldalt, A és B, és a szöget #hat (AB) # közöttük:

# C ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (HAT (AB)) #

Azután # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #