Három egymást követő egész szám összege 15. Mi az egész szám?

Válasz:

#4,5,6#

Magyarázat:

Az algebrai problémák megoldása során az első dolog, amit meg kell tennünk, egy olyan változó meghatározása, amit nem tudunk. Ebben a problémában nem ismerjük az egész számokat, ezért hozzárendelünk egy változót.

Legyen az első egész szám # N #. A második egész szám, mivel az első után van, lesz # N + 1 #. A harmadik egész szám, mivel a második után van, lesz # (N + 1) + 1 = n + 2 #.

Az ábrázolja ezt a koncepciót, vegye figyelembe az egész számokat #1#, #2#, és #3#. #2# egynél több #1#vagy más szóval #2=1+1#. Ditto for #3#, kivéve #3# kettőnél több #1#, így #3=1+2#. Mivel az egész számok egymást követőek, mindegyik több, mint az utolsó.

Azt mondtuk, hogy a három egész szám összege #15#. Ebből adódóan,

# N + (n + 1) + (n + 2) = 15 #

Az egyenlet megoldása elég egyszerű:

# 3n + 3 = 15 #

# 3n = 12 #

# N = 4 #

Ez azt jelenti, hogy az első egész számunk #4#. A második egész számunk #4+1#, vagy #5#, és a harmadik egész számunk #5+1#, vagy #6#. A válaszunk megerősítve van, mert #4+5+6=15#.

Három egymást követő egész szám lehet n, n + 1 és n + 2. Ha három egymást követő egész szám összege 57, mi az egész szám?

18,19,20 Az összeg a szám hozzáadása, így az n, n + 1 és n + 2 összegek képviselhetők, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 így az első egész számunk 18 (n), a második 19, (18 + 1), a harmadik pedig 20, (18 + 2).

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!