X megoldása? ha 4 = (1 + x) ^ 24

Válasz:

#-1+2^(1/12)#

Magyarázat:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = X #

Válasz:

Bővítse a komplex számokat:

Ha bárki rendelkezik tanulmányi komplex számmal

Magyarázat:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

mint # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ZZ-ben

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Válasz:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Magyarázat:

Elvihetjük #24#mindkét oldal gyökere

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

kivonva #1# mindkét oldalról ad nekünk

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

Most átírhatjuk #4# mint #2^2#. Ez ad nekünk

# X = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

amely egyszerűsíthető

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Remélem ez segít!