Mi az f (t) = sin (7t) + cos (8t) periódusa?

Mi az f (t) = sin (7t) + cos (8t) periódusa?
Anonim

Válasz:

A funkció időtartama # # 2pi

Magyarázat:

A függvény periódusának (vagy frekvenciájának, ami nem más, mint az időintervallum) megtalálásához először meg kell találnunk, hogy a funkció periodikus-e. Ehhez a két kapcsolódó frekvencia arányának racionálisnak kell lennie, és ahogyan ez is van #7/8#, a funkció #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # időszakos funkció.

A #sin (7t) # jelentése # 2pi / 7 # és a #cos (8t) # jelentése # 2pi / 8 #

Ezért a funkció időtartama # 2pi / 1 # vagy # # 2pi

(ehhez két frakcióból LCM-t kell venni # (2pi) / 7 # és # (2pi) / 8 #, amit a számláló LCM-je ad meg, és a nevező GCD-jével osztva.